Contoh Soal Turunan Dan Fungsi

pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Diketahui fungsi f(x) = (2x + 5)6. Turunan pertama dari f(x) adalah ….a. 12(2x + 5)6b. 12(2x + 5)7c. 12(2x + 5)5 d. 6(2x + 5)6 e. 6(2x + 5)5 2.Turunan pertama dari f(x) = (2x2 + 1)(5x – 3) adalah …. a. 20x – 1 b. 30x – 12 c. 10x2 – x – 3 d. 30x2 – 12x + 5 e. 5(2x2 + 1) + 4x 3. Jika f(t) = t / (t2 + 1) maka df(t)/dt adalah …. a. 1/2t b. (1 – t2) / 2t c. (1 – t2 ) / (t2 + 1)2 d. (3t2 + 1) / (t2 + 1)2 e. 2t2(t2 + 1) – 2 4. Nilai f’(1) jika f(x) = 4 (x3) ¼  + 10(x6 – 7)1/5 adalah …. a. 20 b. 18 c. 15 d. 10 e. 7 5. Diketahui f(x) = ax2 + bx + c dengan f(1) = 2, f’(0) = 0 dan f’(1) = 2, maka fungsi yang dimaksud adalah …. a. x2 + 1 b. x2 – 1 c. x2 – 2x + 3 d. x2 – 2x + 3 e. x2 + 2x + 3 6. Turunan pertama dari f(x) = 3x2 – x-2 + 2cos x adalah …. a. 6x + x-3 – 2sinx b. 6x – x-3 – 2sinx c. 6x – ¼ x-3 – 2sinx d. 6x + 4x-3 – 2sinx e. 6x + x-3 + 2sinx 7. Turunan dari f(x) = sin2x + cos 3x adalah …. a. sin 3x – 2 sin 2x b. sin 3x – 3 sin2x c. sin2x – 3sin3x d. sin2x + 3cos 3x e. sin2x + 3sin3x 8. Jika f(x) = x2 + x, persamaan garis singgung dititik (1,2) pada kurva tersebut adalah …. a. 3x + y – 1 = 0 b. x – 3y + 5 = 0 c. x + 2y – 1 = 0 d. x + 2y – 1 = 0 e. 3x – y – 1 = 0 9. Garis singgung kurva y = x2 + 5 yang sejajar dengan garis 12x – y = 17 meyinggung krva pada titik …. a. (6,41) b. (5,30) c. (7,40) d. (3,45) e. (2,26) 10. Ditentukan f(x) 2x3 – 9x2 + 12x. Fungsi f naik dalam interval …. a. -1 < x < 2 b. -2 < x < -1 c. 1 < x < 2 d. x < -2 atau x >1 e. x<1 atau x > 2

11. Kurva f(x) = x3 + 3x2– 9x turun pada interval ….a. -3 < x < 1b. -1 < x < 3c. -3 < x < -1 d. 1 < x < 3 e. 3 < x < 9 12. Nilai stasioner dari fungsi f(x) = ¼ x4 – (1/3)x3 adalah …. a. 0 atau 1 b. 0 atau -1 c. 0 atau -1/12 d. -1/3 atau ¼ e. -1/12 atau 1/3 13. Jika nilai minimum dari f(x) = x2 – 2x + p adalah 4, maka nilai p adalah …. a. 3 b. 4 c. 5 d. 7 e. 8 14. Koordinat titik balik maksimum dan titik balik minimum dari kurva y = x3 – 6x2 + 2 berturut-turut adalah …. a. (2,0) dan (4,-30) b. (2,0) dan (4,-30) c. (0,2) dan (-4,30) d. (4,30) dan (2,0) e. (4,30) dan (0,2) 15. Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2x(x2 – 12) adalah …. a. 8 b. 12 c. 16 d. 24 e. 32 16.Untuk produksi x pasang sepatu dilakukan biaya produksi yang dinyatakan oleh fungsi B(x) = 3x2 – 6x + 500 (dalam ribuan rupia). Biaya minimum yang diperlukan adalah …. a. Rp 10.000,- b. Rp 20.000,- c. Rp 100.000,- d. Rp 200.000,- e. Rp 500.000,- 17. Hasil penjualan x potong kaos dinyatakan oleh fungsi p(x) = 90x – 3x2 dalam ribuah rupoaj. Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah …. a. Rp 15.000,- b. Rp 450.000,- c. Rp 600.000,- d. Rp 675.000,- e. Rp 900.000,- 18. Keliling minimim persegipanjang apabila luas persegipanjang itu 25 m2 adalah …. a. 70m b. 100 m c. 200 m d. 10√10 m e. 20√10 m 19. Jumlah dua bilangan adalah 40, hasil kali terbesar dua bilangan tersebut adalah …. a. 500 b. 400 c. 300 d. 200 e. 100 20. Jika g(t) = ( 1 + √t) ½ dengan t > 0, maka g’(t) x g(t) adalah …. a. (2√t)-1 b. (3√t)-1 c. (4√t)-1 d. (5√t)-1 e. (6√t)-1

II. Uraian

Jawablah pertanyaan berikut dengan singkat dan jelas!

1. Tentukan turunan dari:

a. y = (2x² – 4x – 3)⁵,

b. y = (3x – 2) / (5 – 2x),

c. y = (2x⁴ – x²)^5/2 !

2. Diketahui f(x) = 2 – 2sin( ½ πx) dengan 0 < x < 4

a. carilah turunan pertama dari f(x)!

b. Jika f’(x) = 0 dan x = x₁ dan x = x₂, hitunglah nilai dari x₁² + x₂² !

3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva:

a. f(x) = x² + 3x – 5 di titik (1, -1),

b. f(x) = 2x² – 3x + 5 yang sejajar dengan garis y = ½ x,

c. f(x) = x³ + 4x – 15, pada titik yang berabsis -1,

d. f(x) = x² + 2, pada titik yang berordinat 3!

4. Tentukan nilai stasioner dan jenisnya dari fungsi:

a. f(x) = x³ + 2x – 5

b. f(x) =(-1/3)x³ + x² – 6x !

5. Tentukan nilai maksimum dan minimum pada interval yang diketahui!

a. f(x) = 7 – 4x – x² pada interval {-3 < x < 5}

b. f(x) = (x + 1)(x – 3) pada interval {x| -2 < x < 4}